在婚姻关系中，当一方继承遗产时，随之而来的不仅仅是财富的增加，也可能是债务的负担。妥善处理这些债务问题，对于维护婚姻关系的稳定和和谐至关重要。以下是一些建议和策略，帮助夫妻双方共同面对和解决这一挑战。

首先，夫妻双方需要进行充分的沟通。了解遗产的规模、债务的具体情况以及可能对家庭经济状况产生的影响。这不仅能帮助双方更好地计划未来的财务安排，还能避免因信息不对称而产生的误解和冲突。

其次，制定一个清晰的债务处理计划。这包括评估债务的总额、利率、还款期限等，并根据家庭的财务状况制定一个实际可行的还款计划。在这个过程中，夫妻双方应该共同参与，确保计划的制定考虑到双方的利益和意见。

再次，考虑寻求专业的财务和法律咨询。继承遗产和债务处理通常涉及到复杂的法律和财务问题，专业的意见可以帮助夫妻双方更好地理解自己的权利和义务，制定出更加合理的处理方案。此外，专业的财务规划师还能帮助夫妻双方优化财务结构，减少不必要的支出，提高资金的利用效率。

此外，夫妻双方可以考虑设立一个独立的账户来管理遗产和债务。这样做的好处是可以清晰地追踪遗产的流动和债务的还款情况，避免与家庭日常开支混淆。同时，这也是对双方财产进行保护的一种方式，特别是在债务压力较大的情况下。

最后，夫妻双方应该保持耐心和理解。处理债务问题往往是一个长期的过程，需要双方共同努力和支持。在这个过程中，可能会遇到困难和挫折，但只要双方能够保持积极的态度，相互扶持，就能够共同度过难关。

总之，当一方在婚姻关系中继承遗产并伴随债务时，妥善处理这些问题需要夫妻双方的共同努力。通过充分的沟通、制定合理的计划、寻求专业帮助和保持耐心理解，夫妻双方可以共同面对挑战，维护婚姻关系的稳定和和谐。