在遗产继承中，继承人所面临的一个重要问题是如何妥善处理被继承人所遗留的债务。这不仅关系到继承人的经济利益，也涉及到法律责任和道德义务。以下是一些建议，帮助继承人更好地处理这一敏感问题。

首先，继承人需要明确自己的继承责任。根据法律规定，继承人在继承遗产的同时，也应当承担被继承人遗留的债务。这被称为“遗产债务清偿原则”。继承人应当在继承遗产的范围内清偿被继承人的债务，但清偿债务不得超过继承遗产的实际价值。如果遗产不足以清偿全部债务，继承人可以按比例清偿，超出部分继承人没有法律责任。

其次，继承人应当对被继承人的债务进行全面调查。这包括了解债务的性质、金额、债权人信息以及债务的形成原因等。通过调查，继承人可以更好地评估债务情况，并制定清偿计划。继承人可以寻求专业律师的帮助，确保调查的准确性和完整性。

第三，继承人应当与债权人进行沟通。在清偿债务之前，继承人应当与债权人进行充分的沟通，了解债权人的态度和要求。如果继承人认为债务存在争议或者不合理，可以通过法律途径解决。沟通的过程中，继承人应当保持诚意和耐心，尽量寻求双方都能接受的解决方案。

第四，继承人应当合理安排遗产的分配和使用。在清偿债务之前，继承人应当对遗产进行合理的规划，确保遗产的使用效率。如果遗产中有不动产、股票等资产，继承人可以考虑通过出售或抵押等方式筹集资金用于清偿债务。同时，继承人也应当考虑保留一部分遗产，以保障自己和其他继承人的生活需要。

最后，继承人应当注意保护自己的合法权益。在处理被继承人的债务时，继承人应当注意不要损害自己的合法权益。如果遗产不足以清偿债务，继承人应当及时声明放弃继承，以免承担不必要的债务。同时，继承人也应当注意保存好相关证据，以备不时之需。

总之，在遗产继承中，妥善处理被继承人所遗留的债务是一个复杂的过程，需要继承人具备一定的法律知识和处理能力。通过上述建议，继承人可以更好地应对这一挑战，保护自己的利益，同时履行对被继承人的责任。